Logik - Vom Nutzen schematischer Zeichnungen – Teil VIII 

 

            Gerhard Dirmoser – Linz  12.2004  gerhard.dirmoser@energieag.at

 

Dank an: Josef Nemeth (+), Boris Nieslony, Astrit Schmidt-Burkhardt, Kristóf Nyíri, Bruno Latour,

Peter Weibel, TransPublic, Walter Pamminger, Sabine Zimmermann, Tim Otto Roth,

Walter Ebenhofer, Franz Reitinger, Steffen Bogen, Mathias Vogel, Alois Pichler,

Lydia Haustein, Josef Lehner, Bernhard Cella

 

In den vorangegangen Betrachtungen wurde für diagrammatischen Grundstrukturen die Annahme zugrundegelegt, daß sie als Ordnungssysteme (oder Ordnungsmuster) jeder Inhaltlichkeit dienen können und somit auch inhaltsneutral (frei von jeder Semantik) gedacht werden können.

 

Mit Hilfe der Analysen der Bourbaki-Gruppe zu den Mutterstrukturen, hat sich dieser Zugang nicht nur im Bereich der Topologie bestätigt. Mathematik und Logik sind ja per Definition anwendungs-neutral. Gleiches gilt für die Geometrie, die vielen Diagrammen zugrundegelegt werden kann.

Auch in der Graphentheorie bleibt die Anwendung der behandelten Strukturen in hohem Maße offen.

 

Die Repräsentationsansätze die John Willats als >drawing systems< (inklusive der topologischen Repräsentation) vorstellt, sind konsequent inhaltsneutral gedacht. Die Semantik kommt erst mit den >denotation systems< ins Spiel. Obwohl es sich bei den >drawing systems< primär um Projektionsverfahren handelt, konnte die Bedeutung für die Diagrammgrundtypen gezeigt werden.

 

Diagramme haben sich im KI/AI-Bereich als äußerst nützlich erwiesen um den Zusammenhang der Regelwerke und darauf basierende Schlußfolgerungen, also den Ablauf der Inferenz zu visualisieren. In verschiedenste Bereiche der Logik (Modallogik, Prädikatenlogik) wurden Graphen erfolgreich eingesetzt.

 

Auch die meisten Definitionen von Bild-Syntax sehen explizit von der Semantik ab.

Zur Erinnerung: Sachs-Hombach: 

„Eine Bildsyntax gibt es nur im formalen und im morphologischen Sinne.“

„Eine Bildsyntax im formalen Sinne untersucht die für Bildsysteme notwendigen Eigenschaften, die Bilder unabhängig von ihrer Bedeutung und Verwendung haben.“

 

In welchem Sinne können aber die Diagramme für inhaltliche Fragestellungen nützlich sein, wenn sie semantisch neutral sind? Die Strukturen müssen etwas bereitstellen, was sowohl für Bildmaterial als auch für Textmaterial Nutzen stiftet.

 

Es ist also naheliegend anzunehmen, daß bestimmte Diagrammtypen für eine noch zu definierende Bildlogik etwas zu bieten haben.

 

Den Anstoß für weitere Überlegungen kann ein Text von Steffen Bogen zu Peirce gegeben:

 

            „Mit Peirce kann grundsätzlich zwischen zwei Aspekten der Bildlichkeit unterschieden

            werden:

Der eine betrifft das ikonische Verhältnis von Repräsentamen und Objekt, und

            kann als illusionistische oder mimetische Bildlichkeit bezeichnet werden: Hier dient das

            Bild dazu, die Präsenz von Objekten zu simulieren. ...

            Die andere Form der Bildlichkeit betrifft das Verhältnis zwischen Repräsentamen und

            Interpretant: Dies können Teilflächen eines Bildes oder unterschiedliche Stadien eines

            graphischen Prozesses sein. Hier wird bildhaft gesehen, daß die ikonische Beziehung

            zwischen Repräsentamen und Objekt die Möglichkeit einer konsequenten Entwicklung

            von Interpretanten schafft. Diese Bildlichkeit möchte ich als logische oder

            diagrammatische Bildlichkeit bezeichnen. Bildlich bleibt diese Beziehung unter

            anderem deshalb, weil hier Zeichen untereinander, im Hinblick auf ihre relevanten

            Kategorien anschaulich verglichen werden.“

 

Diese zwei Aspekte decken sich exakt mit jener Aufteilung, die ich im Grundschema zur Medienanalyse (Abb.3) vorgeschlagen habe. In diesem Grundschema wurden „mimetisches Material“ und „diagrammatische Ordnungsgrundlagen“ gegenüber gestellt.

 


 

Die Logik des Bildes als Sinn des Bildes?

Die diagrammatische Ordnungsstruktur als Sinn des Bildes?

 

            Diese Formulierung ist nicht haltbar. Sie kann nur für Logikabhandlungen

            und diagrammatische Grundsatzstudien gelten.

 

An einer anderen Stelle schreibt Steffen Bogen: „Es soll gezeigt werden, daß Bilder einer bestimmten Art oder ein bestimmter Aspekt von Bildern für das logische Denken geradezu unabdingbar sind.“

 

Anmerkung 1: Diese Formulierung legt nahe, daß bestimmte Bildarten für das logische Denken optimal ausgelegt sein könnten. An dieser Stelle sollte man die drei Bildkategorien von Weidenmann in Erinnerung rufen: Abbilder, logische Bilder, schematische Bilder.

Eine Untermenge der Diagramme kann also mit großer Wahrscheinlichkeit der Kategorie der logischen Bilder zugeordnet werden.

Bei Sachs-Hombach findet man im klassifizierenden Beitrag zu den „Strukturbildern“ (also den Diagrammen) die Formulierung: „Die Strukturbilder im engeren Sinn werden auch als logische Bilder oder als charts und graphs bezeichnet“.

 

Anmerkung 2: Diese Formulierung legt aber auch nahe, daß mimetische Bilder einen diagrammtisch logischen Anteil aufweisen können. Die Ordnungsstruktur wäre also mehr oder minder gut erkennbar eingebettet. Das wäre in mehrfach Hinsicht spannend, da es keinen Sinn machen würde, zwischen zwei ganz unterschiedlichen Typen (wie Bild und Diagramm) zu unterscheiden. Je nach Anwendungsfeld wäre der diagrammatische oder der mimetische Anteil stärker präsent. Siehe dazu die GIS-bezogenen Betrachtungen.

 

Mit dem bisher vorgestellten Überlegungen könnte man also zur Auffassung kommen,

 

daß die diagrammatischen Anteile von Bildern, inhaltsneutral die Repräsentation logischer Grundmuster, bzw. die Repräsentation von Ordnungsstrukturen ermöglichen.

 

Oder knapper formuliert:

Die diagrammatischen Bildanteile sind logisch relevante Ordnungsstrukturen.

 

Mit dem Schutzheiligen der Semiotik Ch. S. Peirce kann man die Fragestellung noch weiter zuspitzen:

 

            „All necessary reasoning without any exception is diagrammatic“

            Alles notwendige Schließen ist ausnahmslos diagrammatisch !

 

Bei einer so hohen Dosis am logikorientierter Begrifflichkeit sollte man aber nicht aus den Augen verlieren, daß sgn. „logisches Denken“ nur ein sehr schmales Spektrum des menschlichen Denkens abdeckt (Internet Link zum Denknetz 10 MB groß), und gestalterische Fähigkeiten (inkl. Bildgestaltung) kaum in diesen Kategorien abgehandelt werden können. Auch gilt es daran zu erinnern, daß KI/AI-Forschungen an der Programmierung von Metapher und Analogie fundamental gescheitert sind (siehe M. Minsky)!

 

Ohne auf das Gebiet der Logik auch nur ansatzweise eingehen zu können, einige Schlagworte:

 

Formale Logik als Definitionslehre /  Logik als Schlußlehre / Ontologie /

Aussagenlogik, Prädikatenlogik, Klassenlogik, Modallogik, mehrwertige Logik /

formalisierte, symbolische oder mathematische Logik

 

Allen Ansätzen ist gemeinsam, daß zumindest seit den 60er Jahren graphische Strukturen eine wichtige Rolle in der Repräsentation der jeweiligen Fragestellungen spielen.

Logische Regelwerke lassen sich als Knoten/Kanten-Strukturen repräsentieren. Die Ontologie nutzt netzartige Diagramme in umfassender Weise.

 


 

Nun wieder zurück zu den Bildern:

Ist so etwas wie eine „Diagrammatik als Bildlogik“ denkbar?

 

Was heißt es nun von einer Bildlogik zu sprechen ?

 

Ein Beispiel einer Notation und den Aufbau einer graphischen Logik kann man bei Ch. S. Peirce studieren. Er hat versucht die logische Struktur verbaler Äußerungen graphisch zu notieren.

Dieser Versuch bestimmte Fragestellungen der Logik (bestimmter Aussagen) zu visualisieren, sollte nicht mit einer Bildlogik verwechselt werden und auch nicht mit den logischen Möglichkeiten von Diagrammstrukturen.

Peirce hat einen Teil der Möglichkeiten einer linearen und flächigen Repräsentation für seine Fragestellungen verwendet. Aus seiner Nutzung lassen sich aber nicht wirklich umfassende Rückschlüsse für eine allgemeine/intuitive Bildlogik ziehen.

 

Generell ist davor zu warnen, die verbalsprachliche Logik 1:1 in Graphen zu übersetzen – mit der Hoffnung so zu einer Bildlogik zu gelangen.

 

Raum- und Lage-Verhältnisse haben ihre „eigene Logik“, die sich in vielen Fällen auch visuell „ganz unmittelbar“ offenbart (siehe dazu unter: Topologie). Die Schwierigkeit komplexe topologische Verhältnisse in Verben zu übersetzen, schärft das Bewußtsein dafür, das sich komplexe oder verdeckte Lageverhältnisse nicht immer unmittelbar bzw. erst nach längeren Analysen offenbaren.

Der „Leseaufwand“ hängt also direkt mit der Komplexität der realisierten Struktur zusammen.

 

Alle wahrnehmbaren und repräsentierbaren Strukturen können (mit Bourbaki) den drei Mutter-strukturen zugeordnet werden. Da nur eine der drei Gruppen - Strukturen von toplogischer Natur -versammelt, sind nicht alle Strukturen über Nachbarschaft, Stetigkeit und Grenze abhandelbar. Die Topologie hat aber zumindest was die Konturen betrifft, für alle drei Teilbereiche nützliche Perspektiven zu bieten.

 

In sich geschlossen Linienzüge, können als Fläche oder Körper aufgefaßt werden.

Flächige Gebilde lassen die verbleibende Fläche als Umfeld oder Hintergrund in Erscheinung treten.

Strukturen die ein Fläche begrenzen, stellen einen Container für andere Strukturen dar.

Strukturen die sich nicht überschneiden oder berühren, können nebeneinander liegen.

            Im Nebeneinanderliegen könne diese Strukturen regelmäßige Formationen bilden.

Strukturen die sich nicht überschneiden oder berühren, können ineinander liegen.

            Im Ineinanderliegen könne diese Strukturen regelmäßige Formationen bilden.

Das Ineinanderliegen kann mehrfach gestaffelt sein.

Strukturen können sich an einer oder mehreren Stellen außenseitig berühren.

            Wenn es sich um keine durchgängige Berührung handelt, entstehen Zwischenräume.

            Im Aneinanderliegen könne diese Strukturen regelmäßige Formationen bilden.

Ein umfaßte Struktur kann die umfassende Struktur an einer oder mehreren Stellen berühren.

            Wenn mehr als ein Berührungspunkt vorliegt, entstehen Zwischenräume

 

Offene Linienzüge können (ähnlich wie Umfassungen) als Grenzen in Erscheinung treten.

Offene Linienzüge können als Verbindungen in Erscheinung treten. 

etc.

 

Linie können sich mit anderen Linien überkreuzen oder mehrfach überlagern.

Linien können Flächen berühren oder durchlaufen.

Flächen können sich auf unterschiedlichste Weise einfach oder komplex überlagern.

etc.

 

Linien können in der Überkreuzung Schlingen und knotenartige Gebilde Formen.

Flächen können durch Krümmungen bzw. Faltungen komplexe Formen bilden.

 


 

Peirce – Die Existentiellen Graphen als Situationslogik

 

 

 

01

02

03

 

E1

 

04

05 

06 

07

08

E2

 

 

09 

10 

11

 

E3

 

 

01

Provinz als Färbung (S.167)

02

Verknüpfung zweier Aussagen durch das Nebeneinanderschreiben (S.42)

Negation einer Aussage durch das Abtrennen einer Fläche (S.42)

Ein Schnitt (cut) verläuft um die zunegierende Graphinstanz (S.169)

03

nicht verwendet

04

Punkt als Einzelding (S.89)

05

Und = Eine Liste von Begriffen

06

Identitätslinie, dargestellt durch eine gefettete Linie

mehrfach verzweigte Identitätslinie (S.107)

Graph der Ter-Identität (S.107)

07

zyklische Weitegabestruktur (S.108)

08

Negation einer Aussage durch das Abtrennen einer Fläche

09

Argument als Schlinge (S.175)

Äußere und innere Einschließung (als Konsequenz) (S.176) Diagramm der Proposition

10

Komplexe logische Verschachtelungen (S.187)

11

nicht verwendet

Die Seitenangaben beziehen sich auf das Buch STW 1482 Ch. S. Peirce – Semiotische Schriften B.3

 

Ohne im Detail auf die logischen Diagramme von Peirce weiter einzugehen, kann mit verschiedensten Graphen aus dem Bereich der KI- und Kognitionsforschung gezeigt werden, daß es u.a. günstiger gewesen wäre, die Verben im Graph konsequent als Kanten aufzufassen (S.180, S.453) und für bestimmte Entitäten auf jeden Fall Knotenelemente einzusetzen. Auch sonst lassen einige seiner Beispiele eher an eine Geheimschrift denken, als an eine diagrammgestützte Denkhilfe.

Aber auf jeden Fall hat ist der Ansatz von Peirce eine wichtige Anregung. Leider war er seiner Zeit um 50 Jahre voraus. Es wäre sehr spannend zu wissen, wie sich seine Graphen im Umfeld der Kybernetik und Informatik entwickelt hätten.

 

In Summe muß man feststellen, daß der Ansatz von Peirce wenig geeignet scheint, um eine

intuitive diagrammtische Logik zu bilden. Es scheint mir zielführender zu sein, die Ansätze der

Mengenlehre zu nehmen und mit Ansätzen zu ergänzen, die sich im Rahmen der Typographie

als praktikabel herausgestellt haben.

 

Im Buch „Thinking with Diagrams“ findet man ein Zitat, das sehr gut beschreibt, welche diagrammatischen Potentiale Peirce nicht mehr ausgeschöpft hat.

A. Shimojima: „Russel (1923) indicates that in sentences, >words which mean relations are not themselves relations< while in maps, charts, photographs, and catalogues >a relation is

represented by a relation<”

 

Schon die Betrachtung einiger weniger Anwendungsfelder macht klar, daß zur Zeit kaum von einer einheitlichen Bildlogik gesprochen werden kann.

 

Die in den 11 Schematypen vorgestellten Ordnungsansätze wurden in den verschiedensten Bereichen auf unterschiedliche Weise eingesetzt.

So kann eine Kollektion relevanter Eigenschaften als Tabelle, als Cluster, als Sektorengraph, als Baum, in vernetzter Form oder als Pseudolandkarte aufbereitet werden.

Und/Oder-Relationen können als Bäume oder flächig repräsentiert werden.

 

In den frühen 80er Jahren war es zB. üblich, Ablaufstrukturen von Programmen (also die Programmlogik) flächig als Struktogramm zu visualisieren. Sequenzen waren aneinander grenzende Rechtecke.

DoWhile-Schleifen waren Umfassungen (von oben), die wieder u.a. Sequenzen beinhalten konnten.

DoUntil-Schleifen waren Umfassungen (von unten), die wieder u.a. Sequenzen beinhalten konnten.

If_then_else Konstruktionen waren als Parallelzonen gestaltet etc.

Vergleiche dazu auch die Ansätze im Bereich: Visual Programming Languages – VPL

 


 

Image and Logic – divide

Einen ganz anderen Zugang eröffnet das Kapitel „Image and Logic“ aus dem gleichnamigen

Buch von Peter Gallison. Er zeigt, wie sich zwei Stränge in der Physik getrennt entwickelt haben und im Zeitalter der Informatik miteinander verschmelzen konnten.

 

Diese zwei Entwicklungsrichtungen sind für die hier geführte Bild/Diagramm-Diskussion von großem Interesse, weil sich mimetisches Bild und statistisches Diagramm (Logik) über Jahrzehnte im Rahmen eines Wissenschaftsbereiches gegenüber stehen. Es besteht hier also nicht die Gefahr zwei Wissenschaftstraditionen unterschiedlicher Fächer gegeneinander auszuspielen. Gallison dokumentiert einen wissenschaftlichen Wettstreit, der nach Jahrzehnten zu einer computergestützten Synthese finden konnte. So gesehen könnte das konkrete Beispiel ein Gleichnis dafür sein, was zwischen Abbild und Diagramm in anderen Forschungsbereichen noch aussteht. Aber auch da werden wichtige Argumente aus der computergestützten Bild/Diagramm-Repräsentation bereit gestellt.

 

Zwei Instrumentenbau-Traditionen standen sich über Jahrzehnte gegenüber:

image-logic divide

Image Tradition

Logic Tradition

Cloud Chamber, Nuclear emulsion, Bubble chamber

Counter, Spark chamber, Wire Chamber

This tradition has had as its goal the representation of natural processes in all their fullness and complexity – the production of images of such clarity that a single picture can serve as evidence for new entity or effect.

Against this mimetic tradition, I want to juxtapose what I have called the “logic tradition”, which has used electronic counters coupled in electronic logic circuits.

This images are presented, and defended, as mimetic – they purport to preserve the form of things as they occur in the world.

These counting (rather than picturing) machines aggregate masses of data to make statistical arguments for the existence of a particle or effect.

Because this ideal of representation relies on the mimetic preservation of form, I will call it “homomorphic”.

 

homomorphic representations

homologous representations

All three (chambertypes) involve track analysis, photographic skills, and micrometry.

Similarly, on the logic side is an unbroken cluster of electronic skills, including the use of high voltages, logic circuit design, and gas discharge physics.

programs or procedures for sorting out the information contained in the pictures

 

On the image side resides a deep-seated commitment to the production of the “golden event”: the single picture of such clarity and distinctness that it commands acceptance.

Nonetheless, the golden event represented a characteristic form of demonstration entirely unavailable to the logic tradition (until the 1980s).

The golden event was the exemplar of the image tradition.

In contrast, the logic tradition relied fundamentally on statistical demonstrations.

image machines

logic machines

the objectivity of passive registration

the persuasiveness of experimental control

vision / photography

number / electronics

world -> head reliability

head -> world reliability

When a bubble chamber is working properly  it can be seen to aim at world -> head reliability

The logic tradition is willing to sacrifice inclusiveness for head -> world reliability

 

In der darauf folgenden Synthese wurden einerseits die Meßverfahren kombiniert und anderseits die bildhafte Ergebnispräsentation forciert. Wie schon an anderer stelle angesprochen, könnte auch hier von diagrammgebenden Einrichtuneg gesprochen werden.


 

Electronically produced images

... the detectors culminated in the massive hybrid elctronic detectors at CERN , such as UA1. that drew the image tradition into logic tradition.

Yet a third attemt to find a electronic bubble chamber began in the 1970s, with the developement of computer-generated images using data generated by wire chambers.

Indeed, these electronic groups absorbed the bubble chamber groups and, like a satisfied python, displayed the outline of what they had devoured. One can only understand the design of many of these electronic image experiments by viewing them as collaborations between former bubble chamber groups and wire chamber groups. This synthesis, which was at once sociological, technical, and epistemic, ist typical of the mid- to late 1970s, as bubble chamber groups across the country began to close down, their finding refuge in a very new style of electronic experimentation.

epistemic hybridization

 

Diese Entwicklung finde ich auch für den Bereich der Medienkünste sehr spannend. Am Beispiel der ars electronica kann man sehr gut nachvollziehen, welcher Kampf ausgetragen wurde und noch immer wird (Link ars Studie). Mit dem Band „future cinema“ hat das ZKM aufgezeigt, welche Synthese bzw. Hybridisierung auch im Kunstfeld ansteht (das gilt für die Produktion und für die Theorie).  Das die Kunsthistorik in Bezug auf die elektronischen Künste noch nicht am Stand der Zeit ist, läßt auch für die Akzeptanz der diagrammatischen Ansätze Rückschlüsse zu.

Es ist ja schwer nachzuvollziehen, warum die Erfahrungen der computerbasierten Gestaltung in den Bereichen Architektur, Design und Medienkünste nicht schon länger auch kunstwissenschaftlich ihren Niederschlag finden konnten.

 

 

Tiefergehende und weiterführende Betrachtungen siehe:

Weiterführende Literatur

Gunther Kress & Theo van Leeuwen / Reading Images – The Grammar of Visual Design

Peter Galison / image & logic

Alan F. Blackwell (Ed.) / Thinking with Diagrams

M. Anderson, B. Meyer, P. Olivier (Ed.) / diagrammatic representation and reasoning

M. Hegarty, B. Meyer, N.H. Narayanan (Ed.) /  Diagrammatic Representation and Inference

Petra Gehring u.a. (Hg.) / Diagrammatik und Philosophie

Charles S. Peirce / Semiotische Schriften – Band 3

Michael May / Diagrammatisches Denken: Zur Deutung logischer Diagramme als

            Vorstellungsschema bei Lakoff und Peirce (Internet)

Oliver Grau / Wissensbasierte 3D-Analyse von Gebäudeszenen ...